[EN]
Reasoning model adapted for russian text generation. Based on YandexGPT-pretrain -> GPTR-8b-base -> GPTR-8b-v1 -> GPTR-8b-v2
[RU]
Модель рассуждений, адаптированная для генерации русскоязычного текста. Построена на YandexGPT-pretrain -> GPTR-8b-base -> GPTR-8b-v1 -> GPTR-8b-v2
Model Details / Детализация модели
[EN] Reinforced GRPO version to invoke general reasoning capabilities.
This model can generate conditional and coherent chain-of-thought
[RU] Версия RL GRPO для возможностей размышления и глубокого понимания запроса.
Модель может генерировать когерентный текст русского языка на этой итерации.
Important:
[EN]
Second stage of reinforcement learning to invoke reasoning capabilities.
The model became better in mathematical tasks.
[RU]
Вторая стадия RL обучения. Модель стала гораздо лучше в решении математических задач
Further development
GRPO Gromov-2
Model Description / Описание модели
Developed by: [Reisen Raumberg (Attention Signs team)]
Language(s) (NLP): [RU/EN]
SFT from model: [YandexGPT-5-lite-8B-pretrain]
Utilized HF.Accelerator GPU hours: ~24h of NVIDIA A100
Для обучения использовался HuggingFace Accelerator GPU часы: ~24h часа NVIDIA A100
Training Framework
GPTR was trained using MyLLM framework (by Attention Signs):
--==MyLLM==--
Model configuration (MyLLM Framework)
TO BE DISCLOSED
Rewards:
TO BE DISCLOSED
Using the model / Как запустить?
python
1repo ='attn-signs/GPTR-8-v2'23model = AutoModelForCausalLM.from_pretrained(repo)4tokenizer = AutoTokenizer.from_pretrained(repo)56device ='cuda'if torch.cuda.is_available()else'cpu'7model.to(device)89user_prompt ='''
10Пусть функция $f:[a,b]\to \mathbb{R}$ непрерывна на $[a,b]$, дифференцируема во всех точках $t\in(a,b)\setminus\{x\}$,
11и существует предел $\lim_{t \to x} f'(t)$. Докажите, что $f$ дифференцируема в точке $x$ и $f'(x)= \lim_{t \to x} f'(t)$.
12Используйте определение $f'(x)$ и теорему о среднем значении для обоснования вашего аргумента.
13'''14system_prompt ="[MODE: Reflection]"15messages =[16{"role":"system","content": system_prompt},17{"role":"user","content": user_prompt}18]19text = tokenizer.apply_chat_template(20 messages,21 tokenize=False,22 add_generation_prompt=True23)24model_inputs = tokenizer([text], return_tensors="pt").to(model.device)2526generated_ids = model.generate(27**model_inputs,28 max_new_tokens=409629)30generated_ids =[31 output_ids[len(input_ids):]for input_ids, output_ids inzip(model_inputs.input_ids, generated_ids)32]3334response = tokenizer.batch_decode(generated_ids, skip_special_tokens=True)[0]3536print(response)
Для доказательства того, что $f$ дифференцируема в точке $x$ и $f'(x) = \lim_{t \to x} f'(t)$, мы следуем этим шагам:
1. **Определение производной в точке $x$:**
Производная $f$ в точке $x$ определяется как:
\[
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
]
2. **Использование теоремы о среднем значении**:
Для любого $h \neq 0$ существует $c \in (x, x+h)$ такое, что:
\[
\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = f'(c)
\]
Поскольку $f$ дифференцируема во всех точках $(a, b) \setminus \{x\}$, $f'(c)$ существует.
3. **Анализ предела при $h \to 0$**:
Когда $h \to 0$, $c \to x$. Следовательно, $\lim_{h \to 0} f'(c) = \lim_{t \to x} f'(t)$.
4. **Вывод**:
Поскольку $\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = f'(c)$ и $\lim_{h \to 0} f'(c) = \lim_{t \to x} f'(t)$, имеем:
\[
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \lim_{t \to x} f'(t)
\]
Таким образом, $f$ дифференцируема в точке $x$ и $f'(x) = \lim_{t \to x} f'(t)$.
\[
\boxed{f'(x) = \lim_{t \to x} f'(t)}
\]
Я поразмышмышлял над задачей и вот, что я выяснил: используя теорему о среднем значении и предел при $h \to 0$, мы показали, что $f$ дифференцируема в точке $x$ и $f'(x) = \lim_{t \to x} f'(t)$. Таким образом, окончательный ответ:
\[
\boxed{f'(x) = \lim_{t \to x} f'(t)}
\]
Model's ability to prove mathematical statements also became better:
Question:
Докажите, что для независимой семьи подмножеств $\mathcal{A}$ множества $\kappa \geq \omega$ семейство $G_f$,
определенное как $G_f = {X : |\kappa - X| < \kappa} \cup {X : f(X) = 1} \cup {\kappa - X : f(X) = 0}$ для любой функции $f : \mathcal{A} \to {0,1}$,
обладает свойством конечного пересечения (f.i.p.), и объясните, почему включение ${X : |\kappa - X| < \kappa}$ в $G_f$ необходимо для того, чтобы это свойство выполнялось.
Answer:
Чтобы доказать, что семейство $G_f$ обладает свойством конечного пересечения (f.i.p.), необходимо показать, что любое конечное подсемейство $\{G_{f_1}, G_{f_2}, \ldots, G_{f_n}\}$ из $G_f$ имеет непустое пересечение.
1. **Понимание $G_f$:**
- $G_f$ состоит из трёх типов подмножеств:
- $X$ таких, что $|\kappa - X| < \kappa$ (то есть $X$ является конечным).
- $X$ таких, что $f(X) = 1$.
- $\kappa - X$ таких, что $f(X) = 0$.
2. **Анализ конечного подсемейства:**
- Рассмотрим конечное подсемейство $\{G_{f_1}, G_{f_2}, \ldots, G_{f_n}\}$.
- Каждое $G_{f_i}$ содержит подмножества, удовлетворяющие одному из трёх условий:
- $|\kappa - X| < \kappa$
- $f_i(X) = 1$
- $f_i(\kappa - X) = 0$
3. **Поиск общего подмножества:**
- Рассмотрим подмножество $X$, которое удовлетворяет $|\kappa - X| < \kappa$.
- Для каждого $f_i$, $X$ либо удовлетворяет $f_i(X) = 1$, либо $f_i(\kappa - X) = 0$.
- Следовательно, $X$ принадлежит хотя бы одному из $G_{f_i}$.
4. **Проверка:**
- Если $X$ удовлетворяет $|\kappa - X| < \kappa$, то $X$ принадлежит $G_{f_i}$ для всех $i$.
- Если $X$ не удовлетворяет $|\kappa - X| < \kappa$, то $\kappa - X$ принадлежит $G_{f_i}$ для всех $i$.
5. **Вывод:**
- В любом случае, $X$ или $\kappa - X$ принадлежит всем $G_{f_i}$, что делает пересечение непустым.
Таким образом, $G_f$ обладает свойством конечного пересечения.
**Необходимость включения $\{X : |\kappa - X| < \kappa\}$:
- Если исключить $\{X : |\kappa - X| < \kappa\}$ из $G_f$, то $G_f$ может не иметь непустого пересечения для некоторых функций $f$, например, когда $f(X) = 0$ для всех $X$.
Следовательно, включение $\{X : |\kappa - X| < \kappa\}$ в $G_f$ необходимо для того, чтобы $G_f$ обладало свойством конечного пересечения.
\[
\boxed{1} # Model thinks that 1 is True
\]
Я поразмышмышлял над задачей и вот, что я выяснил: семейство $G_f$ обладает свойством конечного пересечения благодаря включению подмножеств $\{X : |\kappa - X| < \kappa\}$. Это включение необходимо для того, чтобы гарантировать, что любое конечное подсемейство $\{G_{f_1}, G_{f_2}, \ldots, G_{f_n}\}$ имеет непустое пересечение.
\[
\boxed{1}
\]
