سری فوریه یک سری ریاضی است که برای نمایش یک تابع پیوسته و متناوب در یک بازه زمانی معین استفاده می شود. این نام از ریاضیدان فرانسوی آگوستین-لویی کوشی گرفته شده است که آن را در سال 1826 معرفی کرد.
فرمول سری فوریه به صورت زیر است:
f(x) = a0 + sum(an * cos(n*pi*x/L)) + sum(bn * sin(n*pi*x/L))
که در آن:
- f(x) تابع پیوسته و متناوب در بازه زمانی [(-L/2, L/2] است
- a0 مقدار میانگین مربع f(x) در بازه زمانی [(-L/2, L/2] است
- an ضریب سری برای n-th term است
- bn ضریب سری برای n-th term است
- L طول بازه زمانی است
- n یک عدد صحیح مثبت است
- x یک متغیر واقعی است
- pi (pi) یک ثابت ریاضی است
برای یافتن ضرایب سری، باید f(x) را در بازه زمانی [(-L/2, L/2] با استفاده از فرمول های زیر تجزیه کنیم:
an = (1/L) * int(-L/2, L/2) f(x) * cos(n*pi*x/L) dx
bn = (1/L) * int(-L/2, L/2) f(x) * sin(n*pi*x/L) dx
که در آن:
- int نشان دهنده انتگرال است
- L طول بازه زمانی است
- n یک عدد صحیح مثبت است
- x یک متغیر واقعی است
- f(x) تابع پیوسته و متناوب در بازه زمانی [(-L/2, L/2] است
- pi (pi) یک ثابت ریاضی است
پس از یافتن ضرایب سری، می توان از فرمول سری فوریه برای نمایش f(x) در بازه زمانی [(-L/2, L/2] استفاده کرد.<eos>
